- ^3.814/_6.010 - ^3.831/_6.010 + ^3.840/_5.895 - ^3.930/_5.985 + ^3.808/_5.992 + ^3.928/_6.059 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• 5.895 = 3² × 5 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.840; 5.895) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.840/_5.895 = ^{(28 × 3 × 5)}/_{(3² × 5 × 131)} = ^{((28 × 3 × 5) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 131) : (3 × 5))} = ²⁵⁶/₃₉₃

• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.985 = 3² × 5 × 7 × 19
• PGCD (3.930; 5.985) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.930/_5.985 = - ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(3² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 131) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ²⁶²/₃₉₉

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.992 = 2³ × 7 × 107
• PGCD (3.808; 5.992) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.808/_5.992 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2³ × 7 × 107)} = ^{((25 × 7 × 17) : (23 × 7))}/_{((2³ × 7 × 107) : (2³ × 7))} = ⁶⁸/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.928 = 2³ × 491
• 6.059 = 73 × 83
• PGCD (2³ × 491; 73 × 83) = 1

• 7.645 = 5 × 11 × 139
• 6.010 = 2 × 5 × 601
• PGCD (7.645; 6.010) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^7.645/_6.010 = - ^{(5 × 11 × 139)}/_{(2 × 5 × 601)} = - ^{((5 × 11 × 139) : 5)}/_{((2 × 5 × 601) : 5)} = - ^1.529/_1.202

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.997.233.637.761 est un nombre premier
• 40.731.779.980.794 = 2 × 3 × 7 × 19 × 73 × 83 × 107 × 131 × 601
• PGCD (40.997.233.637.761; 2 × 3 × 7 × 19 × 73 × 83 × 107 × 131 × 601) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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