- ³⁸¹/₅₆₈ - ³⁶⁴/₅₆₆ + ³⁶⁸/₅₈₂ - ³⁹⁵/₅₈₈ - ³⁹⁶/₆₀₄ + ³⁷²/₆₂₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
381 = 3 × 127
• 568 = 2³ × 71
• PGCD (3 × 127; 2³ × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 364 = 2² × 7 × 13
• 566 = 2 × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (364; 566) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁶⁴/₅₆₆ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 283)} = - ^{((22 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} = - ¹⁸²/₂₈₃

• 368 = 2⁴ × 23
• 582 = 2 × 3 × 97
• PGCD (368; 582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁸/₅₈₂ = ^{(24 × 23)}/_{(2 × 3 × 97)} = ^{((24 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 97) : 2)} = ¹⁸⁴/₂₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
395 = 5 × 79
• 588 = 2² × 3 × 7²
• PGCD (5 × 79; 2² × 3 × 7²) = 1

• 396 = 2² × 3² × 11
• 604 = 2² × 151
• PGCD (396; 604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁹⁶/₆₀₄ = - ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2² × 151)} = - ^{((22 × 32 × 11) : 22 )}/_{((2² × 151) : 2² )} = - ⁹⁹/₁₅₁

• 372 = 2² × 3 × 31
• 622 = 2 × 311
• PGCD (372; 622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷²/₆₂₂ = ^{(22 × 3 × 31)}/_{(2 × 311)} = ^{((22 × 3 × 31) : 2)}/_{((2 × 311) : 2)} = ¹⁸⁶/₃₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 151.865.857.430.435 = 5 × 37 × 21.013 × 39.066.127
• 107.636.898.812.856 = 2³ × 3 × 7² × 71 × 97 × 151 × 283 × 311
• PGCD (5 × 37 × 21.013 × 39.066.127; 2³ × 3 × 7² × 71 × 97 × 151 × 283 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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