- ^3.799/_6.017 - ^3.833/_6.016 + ^3.838/_5.900 - ^3.926/_5.975 + ^3.804/_5.996 + ^3.938/_6.050 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.799 = 29 × 131
• 6.017 = 11 × 547
• PGCD (29 × 131; 11 × 547) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.833 est un nombre premier
• 6.016 = 2⁷ × 47
• PGCD (3.833; 2⁷ × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.838; 5.900) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.838/_5.900 = ^{(2 × 19 × 101)}/_{(2² × 5² × 59)} = ^{((2 × 19 × 101) : 2)}/_{((2² × 5² × 59) : 2)} = ^1.919/_2.950

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.926 = 2 × 13 × 151
• 5.975 = 5² × 239
• PGCD (2 × 13 × 151; 5² × 239) = 1

• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.996 = 2² × 1.499
• PGCD (3.804; 5.996) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.804/_5.996 = ^{(22 × 3 × 317)}/_{(2² × 1.499)} = ^{((22 × 3 × 317) : 22 )}/_{((2² × 1.499) : 2² )} = ⁹⁵¹/_1.499

• 3.938 = 2 × 11 × 179
• 6.050 = 2 × 5² × 11²
• PGCD (3.938; 6.050) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.938/_6.050 = ^{(2 × 11 × 179)}/_{(2 × 5² × 11²)} = ^{((2 × 11 × 179) : (2 × 11))}/_{((2 × 5² × 11²) : (2 × 11))} = ¹⁷⁹/₂₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 196.206.322.059.289 = 293 × 669.646.150.373
• 19.128.432.959.363.200 = 2⁷ × 5² × 11 × 47 × 59 × 239 × 547 × 1.499
• PGCD (293 × 669.646.150.373; 2⁷ × 5² × 11 × 47 × 59 × 239 × 547 × 1.499) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.