- ^3.758/_5.966 - ^3.802/_5.960 + ^3.808/_5.870 - ^3.896/_5.921 + ^3.748/_5.973 + ^3.906/_6.045 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.758 = 2 × 1.879
• 5.966 = 2 × 19 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.758; 5.966) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.758/_5.966 = - ^{(2 × 1.879)}/_{(2 × 19 × 157)} = - ^{((2 × 1.879) : 2)}/_{((2 × 19 × 157) : 2)} = - ^1.879/_2.983

• 3.802 = 2 × 1.901
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• PGCD (3.802; 5.960) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.802/_5.960 = - ^{(2 × 1.901)}/_{(2³ × 5 × 149)} = - ^{((2 × 1.901) : 2)}/_{((2³ × 5 × 149) : 2)} = - ^1.901/_2.980

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.870 = 2 × 5 × 587
• PGCD (3.808; 5.870) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.808/_5.870 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 587)} = ^{((25 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 587) : 2)} = ^1.904/_2.935

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.896 = 2³ × 487
• 5.921 = 31 × 191
• PGCD (2³ × 487; 31 × 191) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.748 = 2² × 937
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• PGCD (2² × 937; 3 × 11 × 181) = 1

• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• 6.045 = 3 × 5 × 13 × 31
• PGCD (3.906; 6.045) = 3 × 31 = 93

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.906/_6.045 = ^{(2 × 32 × 7 × 31)}/_{(3 × 5 × 13 × 31)} = ^{((2 × 32 × 7 × 31) : (3 × 31))}/_{((3 × 5 × 13 × 31) : (3 × 31))} = ⁴²/₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.283.111.517.090.805 = 5 × 1.656.622.303.418.161
• 2.399.045.842.491.260.820 = 2¹⁴ × 3 × 7 × 89 × 85.027 × 921.409
• PGCD (5 × 1.656.622.303.418.161; 2¹⁴ × 3 × 7 × 89 × 85.027 × 921.409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.