- ^3.746/_5.920 - ^3.779/_5.915 + ^3.772/_5.819 + ^3.893/_5.906 - ^3.753/_5.917 + ^3.878/_5.957 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.746 = 2 × 1.873
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.746; 5.920) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.746/_5.920 = - ^{(2 × 1.873)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 1.873) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 37) : 2)} = - ^1.873/_2.960

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.779 est un nombre premier
• 5.915 = 5 × 7 × 13²
• PGCD (3.779; 5 × 7 × 13²) = 1

• 3.772 = 2² × 23 × 41
• 5.819 = 11 × 23²
• PGCD (3.772; 5.819) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.772/_5.819 = ^{(22 × 23 × 41)}/_{(11 × 23²)} = ^{((22 × 23 × 41) : 23)}/_{((11 × 23²) : 23)} = ¹⁶⁴/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.893 = 17 × 229
• 5.906 = 2 × 2.953
• PGCD (17 × 229; 2 × 2.953) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.753 = 3³ × 139
• 5.917 = 61 × 97
• PGCD (3³ × 139; 61 × 97) = 1

• 3.878 = 2 × 7 × 277
• 5.957 = 7 × 23 × 37
• PGCD (3.878; 5.957) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.878/_5.957 = ^{(2 × 7 × 277)}/_{(7 × 23 × 37)} = ^{((2 × 7 × 277) : 7)}/_{((7 × 23 × 37) : 7)} = ⁵⁵⁴/₈₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 811.936.432.814.009 est un nombre premier
• 15.479.680.517.341.040 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 13² × 23 × 37 × 61 × 97 × 2.953
• PGCD (811.936.432.814.009; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 13² × 23 × 37 × 61 × 97 × 2.953) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.