- ^3.741/_5.934 + ^3.800/_5.920 - ^3.743/_5.830 + ^3.866/_5.905 + ^3.760/_5.918 + ^3.900/_5.948 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.934 = 2 × 3 × 23 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.741; 5.934) = 3 × 43 = 129

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.741/_5.934 = - ^{(3 × 29 × 43)}/_{(2 × 3 × 23 × 43)} = - ^{((3 × 29 × 43) : (3 × 43))}/_{((2 × 3 × 23 × 43) : (3 × 43))} = - ²⁹/₄₆

• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• PGCD (3.800; 5.920) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.800/_5.920 = ^{(23 × 52 × 19)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = ^{((23 × 52 × 19) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 37) : (2³ × 5))} = ⁹⁵/₁₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.743 = 19 × 197
• 5.830 = 2 × 5 × 11 × 53
• PGCD (19 × 197; 2 × 5 × 11 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.866 = 2 × 1.933
• 5.905 = 5 × 1.181
• PGCD (2 × 1.933; 5 × 1.181) = 1

• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• 5.918 = 2 × 11 × 269
• PGCD (3.760; 5.918) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.760/_5.918 = ^{(24 × 5 × 47)}/_{(2 × 11 × 269)} = ^{((24 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 269) : 2)} = ^1.880/_2.959

• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 5.948 = 2² × 1.487
• PGCD (3.900; 5.948) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.900/_5.948 = ^{(22 × 3 × 52 × 13)}/_{(2² × 1.487)} = ^{((22 × 3 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 1.487) : 2² )} = ⁹⁷⁵/_1.487

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.164.834.965.324.993 = 1.913 × 1.459.849 × 2.207.489
• 4.687.499.739.984.380 = 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 53 × 269 × 1.181 × 1.487
• PGCD (1.913 × 1.459.849 × 2.207.489; 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 53 × 269 × 1.181 × 1.487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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