- ³⁷⁴/₁₈₉ + ¹⁸²/₂₈₉ - ¹⁸⁶/₃₁₂ + ²¹⁰/₃₄₄ - ¹⁹⁰/_6.570 - ³⁰⁹/₁₈₉ + ¹⁹⁵/₃₆₅ + ²¹⁸/₄₁₆ + 224 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
182 = 2 × 7 × 13
• 289 = 17²
• PGCD (2 × 7 × 13; 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 186 = 2 × 3 × 31
• 312 = 2³ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (186; 312) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁸⁶/₃₁₂ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2³ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 13) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₂

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 344 = 2³ × 43
• PGCD (210; 344) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁰/₃₄₄ = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2³ × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2³ × 43) : 2)} = ¹⁰⁵/₁₇₂

• 190 = 2 × 5 × 19
• 6.570 = 2 × 3² × 5 × 73
• PGCD (190; 6.570) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁰/_6.570 = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ¹⁹/₆₅₇

• 195 = 3 × 5 × 13
• 365 = 5 × 73
• PGCD (195; 365) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁵/₃₆₅ = ^{(3 × 5 × 13)}/_{(5 × 73)} = ^{((3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 73) : 5)} = ³⁹/₇₃

• 218 = 2 × 109
• 416 = 2⁵ × 13
• PGCD (218; 416) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁸/₄₁₆ = ^{(2 × 109)}/_{(2⁵ × 13)} = ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2⁵ × 13) : 2)} = ¹⁰⁹/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 189 = 3³ × 7
• PGCD (683; 3³ × 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 37.790.990.635 = 5 × 59 × 128.105.053
• 35.662.706.352 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 17² × 43 × 73
• PGCD (5 × 59 × 128.105.053; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 17² × 43 × 73) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.