- ^3.727/_5.930 + ^3.797/_5.915 - ^3.741/_5.824 - ^3.863/_5.892 + ^3.756/_5.919 + ^3.870/_5.936 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.727 est un nombre premier
• 5.930 = 2 × 5 × 593
• PGCD (3.727; 2 × 5 × 593) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.797 est un nombre premier
• 5.915 = 5 × 7 × 13²
• PGCD (3.797; 5 × 7 × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• PGCD (3 × 29 × 43; 2⁶ × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.863 est un nombre premier
• 5.892 = 2² × 3 × 491
• PGCD (3.863; 2² × 3 × 491) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.919 = 3 × 1.973
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.756; 5.919) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.756/_5.919 = ^{(22 × 3 × 313)}/_{(3 × 1.973)} = ^{((22 × 3 × 313) : 3)}/_{((3 × 1.973) : 3)} = ^1.252/_1.973

• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• PGCD (3.870; 5.936) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.870/_5.936 = ^{(2 × 32 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 7 × 53)} = ^{((2 × 32 × 5 × 43) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 53) : 2)} = ^1.935/_2.968

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.193.374.905.219 = 421 × 2.663 × 60.825.953
• 34.577.621.656.992.960 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 53 × 491 × 593 × 1.973
• PGCD (421 × 2.663 × 60.825.953; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 53 × 491 × 593 × 1.973) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.