- ^3.720/_5.911 + ^3.755/_5.872 - ^3.749/_5.819 + ^3.826/_5.863 + ^3.741/_5.928 + ^3.844/_5.932 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.911 = 23 × 257
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 31; 23 × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.755 = 5 × 751
• 5.872 = 2⁴ × 367
• PGCD (5 × 751; 2⁴ × 367) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.749 = 23 × 163
• 5.819 = 11 × 23²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.749; 5.819) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.749/_5.819 = - ^{(23 × 163)}/_{(11 × 23²)} = - ^{((23 × 163) : 23)}/_{((11 × 23²) : 23)} = - ¹⁶³/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.826 = 2 × 1.913
• 5.863 = 11 × 13 × 41
• PGCD (2 × 1.913; 11 × 13 × 41) = 1

• 3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.928 = 2³ × 3 × 13 × 19
• PGCD (3.741; 5.928) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.741/_5.928 = ^{(3 × 29 × 43)}/_{(2³ × 3 × 13 × 19)} = ^{((3 × 29 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 13 × 19) : 3)} = ^1.247/_1.976

• 3.844 = 2² × 31²
• 5.932 = 2² × 1.483
• PGCD (3.844; 5.932) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.844/_5.932 = ^{(22 × 312)}/_{(2² × 1.483)} = ^{((22 × 312) : 22 )}/_{((2² × 1.483) : 2² )} = ⁹⁶¹/_1.483

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.440.060.044.884.105 = 5 × 107 × 192.259 × 72.332.917
• 5.734.052.334.545.392 = 2⁴ × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 257 × 367 × 1.483
• PGCD (5 × 107 × 192.259 × 72.332.917; 2⁴ × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 257 × 367 × 1.483) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.