- ^3.713/_5.856 + ^3.733/_5.850 + ^3.732/_5.744 - ^3.844/_5.824 - ^3.703/_5.858 + ^3.827/_5.893 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.713 = 47 × 79
• 5.856 = 2⁵ × 3 × 61
• PGCD (47 × 79; 2⁵ × 3 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.733 est un nombre premier
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• PGCD (3.733; 2 × 3² × 5² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• 5.744 = 2⁴ × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.732; 5.744) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.732/_5.744 = ^{(22 × 3 × 311)}/_{(2⁴ × 359)} = ^{((22 × 3 × 311) : 22 )}/_{((2⁴ × 359) : 2² )} = ⁹³³/_1.436

• 3.844 = 2² × 31²
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• PGCD (3.844; 5.824) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.844/_5.824 = - ^{(22 × 312)}/_{(2⁶ × 7 × 13)} = - ^{((22 × 312) : 22 )}/_{((2⁶ × 7 × 13) : 2² )} = - ⁹⁶¹/_1.456

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.703 = 7 × 23²
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• PGCD (7 × 23²; 2 × 29 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.827 = 43 × 89
• 5.893 = 71 × 83
• PGCD (43 × 89; 71 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.736.789.993.692.063 = 113 × 661 × 143.263 × 255.757
• 247.658.925.938.205.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 29 × 61 × 71 × 83 × 101 × 359
• PGCD (113 × 661 × 143.263 × 255.757; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 29 × 61 × 71 × 83 × 101 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.