- ^3.712/_5.904 - ^3.752/_5.858 + ^3.751/_5.805 - ^3.816/_5.856 - ^3.738/_5.922 - ^3.837/_5.925 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.712 = 2⁷ × 29
• 5.904 = 2⁴ × 3² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.712; 5.904) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.712/_5.904 = - ^{(27 × 29)}/_{(2⁴ × 3² × 41)} = - ^{((27 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 41) : 2⁴ )} = - ²³²/₃₆₉

• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• PGCD (3.752; 5.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.752/_5.858 = - ^{(23 × 7 × 67)}/_{(2 × 29 × 101)} = - ^{((23 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 29 × 101) : 2)} = - ^1.876/_2.929

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.751 = 11² × 31
• 5.805 = 3³ × 5 × 43
• PGCD (11² × 31; 3³ × 5 × 43) = 1

• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• 5.856 = 2⁵ × 3 × 61
• PGCD (3.816; 5.856) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.816/_5.856 = - ^{(23 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 3 × 61)} = - ^{((23 × 32 × 53) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 61) : (2³ × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₄₄

• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• 5.922 = 2 × 3² × 7 × 47
• PGCD (3.738; 5.922) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.738/_5.922 = - ^{(2 × 3 × 7 × 89)}/_{(2 × 3² × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 47) : (2 × 3 × 7))} = - ⁸⁹/₁₄₁

• 3.837 = 3 × 1.279
• 5.925 = 3 × 5² × 79
• PGCD (3.837; 5.925) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.837/_5.925 = - ^{(3 × 1.279)}/_{(3 × 5² × 79)} = - ^{((3 × 1.279) : 3)}/_{((3 × 5² × 79) : 3)} = - ^1.279/_1.975

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.063.517.381.707.923 = 741.007 × 10.881.836.989
• 3.157.840.805.519.700 = 2² × 3³ × 5² × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 101
• PGCD (741.007 × 10.881.836.989; 2² × 3³ × 5² × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 101) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.