- ^3.687/_5.830 + ^3.753/_5.857 + ^3.740/_5.795 + ^3.839/_5.830 - ^3.678/_5.884 - ^3.826/_5.886 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.753 = 3³ × 139
• 5.857 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 139; 5.857) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• 5.795 = 5 × 19 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.740; 5.795) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.740/_5.795 = ^{(22 × 5 × 11 × 17)}/_{(5 × 19 × 61)} = ^{((22 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 19 × 61) : 5)} = ⁷⁴⁸/_1.159

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.884 = 2² × 1.471
• PGCD (3.678; 5.884) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.678/_5.884 = - ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2² × 1.471)} = - ^{((2 × 3 × 613) : 2)}/_{((2² × 1.471) : 2)} = - ^1.839/_2.942

• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.886 = 2 × 3³ × 109
• PGCD (3.826; 5.886) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.826/_5.886 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2 × 3³ × 109)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2 × 3³ × 109) : 2)} = - ^1.913/_2.943

• 152 = 2³ × 19
• 5.830 = 2 × 5 × 11 × 53
• PGCD (152; 5.830) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁵²/_5.830 = ^{(23 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 53)} = ^{((23 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 53) : 2)} = ⁷⁶/_2.915

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.360.707.491.424.863 = 3.673 × 5.099 × 339.624.869
• 171.328.711.835.123.370 = 2⁵ × 5 × 7 × 433 × 463 × 763.032.857
• PGCD (3.673 × 5.099 × 339.624.869; 2⁵ × 5 × 7 × 433 × 463 × 763.032.857) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.