- ^3.664/_5.854 + ^3.756/_5.853 - ^3.724/_5.779 - ^3.846/_5.817 + ^3.704/_5.868 + ^3.836/_5.880 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.854 = 2 × 2.927
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.664; 5.854) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.664/_5.854 = - ^{(24 × 229)}/_{(2 × 2.927)} = - ^{((24 × 229) : 2)}/_{((2 × 2.927) : 2)} = - ^1.832/_2.927

• 3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.853 = 3 × 1.951
• PGCD (3.756; 5.853) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.756/_5.853 = ^{(22 × 3 × 313)}/_{(3 × 1.951)} = ^{((22 × 3 × 313) : 3)}/_{((3 × 1.951) : 3)} = ^1.252/_1.951

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.724 = 2² × 7² × 19
• 5.779 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7² × 19; 5.779) = 1

• 3.846 = 2 × 3 × 641
• 5.817 = 3 × 7 × 277
• PGCD (3.846; 5.817) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.846/_5.817 = - ^{(2 × 3 × 641)}/_{(3 × 7 × 277)} = - ^{((2 × 3 × 641) : 3)}/_{((3 × 7 × 277) : 3)} = - ^1.282/_1.939

• 3.704 = 2³ × 463
• 5.868 = 2² × 3² × 163
• PGCD (3.704; 5.868) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.704/_5.868 = ^{(23 × 463)}/_{(2² × 3² × 163)} = ^{((23 × 463) : 22 )}/_{((2² × 3² × 163) : 2² )} = ⁹²⁶/_1.467

• 3.836 = 2² × 7 × 137
• 5.880 = 2³ × 3 × 5 × 7²
• PGCD (3.836; 5.880) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.836/_5.880 = ^{(22 × 7 × 137)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7²)} = ^{((22 × 7 × 137) : (22 × 7))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7²) : (2² × 7))} = ¹³⁷/₂₁₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.764.922.134.659.737 = 7² × 1.103 × 106.664.979.271
• 938.729.809.604.117.790 = 2⁸ × 3 × 5 × 23 × 103 × 241 × 6.761 × 63.331
• PGCD (7² × 1.103 × 106.664.979.271; 2⁸ × 3 × 5 × 23 × 103 × 241 × 6.761 × 63.331) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.