- ^3.664/_5.840 - ^3.720/_5.805 + ^3.706/_5.745 - ^3.782/_5.799 + ^3.706/_5.844 + ^3.808/_5.866 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.840 = 2⁴ × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.664; 5.840) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.664/_5.840 = - ^{(24 × 229)}/_{(2⁴ × 5 × 73)} = - ^{((24 × 229) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 73) : 2⁴ )} = - ²²⁹/₃₆₅

• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.805 = 3³ × 5 × 43
• PGCD (3.720; 5.805) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.720/_5.805 = - ^{(23 × 3 × 5 × 31)}/_{(3³ × 5 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 43) : (3 × 5))} = - ²⁴⁸/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.745 = 3 × 5 × 383
• PGCD (2 × 17 × 109; 3 × 5 × 383) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.799 = 3 × 1.933
• PGCD (2 × 31 × 61; 3 × 1.933) = 1

• 3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.844 = 2² × 3 × 487
• PGCD (3.706; 5.844) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.706/_5.844 = ^{(2 × 17 × 109)}/_{(2² × 3 × 487)} = ^{((2 × 17 × 109) : 2)}/_{((2² × 3 × 487) : 2)} = ^1.853/_2.922

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.866 = 2 × 7 × 419
• PGCD (3.808; 5.866) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.808/_5.866 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 419)} = ^{((25 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 419) : (2 × 7))} = ²⁷²/₄₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 341.277.397.699.039 est un nombre premier
• 42.678.331.979.617.170 = 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579
• PGCD (341.277.397.699.039; 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.