- ^3.655/_5.764 + ^3.678/_5.769 - ^3.660/_5.673 - ^3.757/_5.741 + ^3.674/_5.793 + ^3.784/_5.797 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.764 = 2² × 11 × 131
• PGCD (5 × 17 × 43; 2² × 11 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.769 = 3² × 641
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.678; 5.769) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.678/_5.769 = ^{(2 × 3 × 613)}/_{(3² × 641)} = ^{((2 × 3 × 613) : 3)}/_{((3² × 641) : 3)} = ^1.226/_1.923

• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• PGCD (3.660; 5.673) = 3 × 61 = 183

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.660/_5.673 = - ^{(22 × 3 × 5 × 61)}/_{(3 × 31 × 61)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 61) : (3 × 61))}/_{((3 × 31 × 61) : (3 × 61))} = - ²⁰/₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.757 = 13 × 17²
• 5.741 est un nombre premier
• PGCD (13 × 17²; 5.741) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.793 = 3 × 1.931
• PGCD (2 × 11 × 167; 3 × 1.931) = 1

• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• 5.797 = 11 × 17 × 31
• PGCD (3.784; 5.797) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.784/_5.797 = ^{(23 × 11 × 43)}/_{(11 × 17 × 31)} = ^{((23 × 11 × 43) : 11)}/_{((11 × 17 × 31) : 11)} = ³⁴⁴/₅₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 594.110.529.827.185 = 5 × 7 × 631 × 26.901.088.061
• 64.756.548.392.118.924 = 2⁴ × 113 × 6.827 × 56.437 × 92.959
• PGCD (5 × 7 × 631 × 26.901.088.061; 2⁴ × 113 × 6.827 × 56.437 × 92.959) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.