- ^3.654/_5.831 - ^3.754/_5.843 + ^3.707/_5.763 + ^3.834/_5.796 + ^3.688/_5.858 - ^3.826/_5.866 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• 5.831 = 7³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.654; 5.831) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.654/_5.831 = - ^{(2 × 32 × 7 × 29)}/_{(7³ × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 29) : 7)}/_{((7³ × 17) : 7)} = - ⁵²²/₈₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.754 = 2 × 1.877
• 5.843 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.877; 5.843) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.707 = 11 × 337
• 5.763 = 3 × 17 × 113
• PGCD (11 × 337; 3 × 17 × 113) = 1

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.796 = 2² × 3² × 7 × 23
• PGCD (3.834; 5.796) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.834/_5.796 = ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2² × 3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 33 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 7 × 23) : (2 × 3² ))} = ²¹³/₃₂₂

• 3.688 = 2³ × 461
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• PGCD (3.688; 5.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.688/_5.858 = ^{(23 × 461)}/_{(2 × 29 × 101)} = ^{((23 × 461) : 2)}/_{((2 × 29 × 101) : 2)} = ^1.844/_2.929

• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.866 = 2 × 7 × 419
• PGCD (3.826; 5.866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.826/_5.866 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2 × 7 × 419)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2 × 7 × 419) : 2)} = - ^1.913/_2.933

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.204.995.743.427.041 = 251 × 6.473 × 741.662.267
• 93.147.630.609.206.586 = 2⁶ × 3² × 19 × 109 × 78.085.290.427
• PGCD (251 × 6.473 × 741.662.267; 2⁶ × 3² × 19 × 109 × 78.085.290.427) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.