- ^3.648/_5.820 + ^3.753/_5.829 - ^3.704/_5.750 + ^3.827/_5.796 + ^3.684/_5.841 - ^3.817/_5.859 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.820 = 2² × 3 × 5 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.648; 5.820) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.648/_5.820 = - ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 97)} = - ^{((26 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 97) : (2² × 3))} = - ³⁰⁴/₄₈₅

• 3.753 = 3³ × 139
• 5.829 = 3 × 29 × 67
• PGCD (3.753; 5.829) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.753/_5.829 = ^{(33 × 139)}/_{(3 × 29 × 67)} = ^{((33 × 139) : 3)}/_{((3 × 29 × 67) : 3)} = ^1.251/_1.943

• 3.704 = 2³ × 463
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• PGCD (3.704; 5.750) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.704/_5.750 = - ^{(23 × 463)}/_{(2 × 5³ × 23)} = - ^{((23 × 463) : 2)}/_{((2 × 5³ × 23) : 2)} = - ^1.852/_2.875

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.827 = 43 × 89
• 5.796 = 2² × 3² × 7 × 23
• PGCD (43 × 89; 2² × 3² × 7 × 23) = 1

• 3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.841 = 3² × 11 × 59
• PGCD (3.684; 5.841) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.684/_5.841 = ^{(22 × 3 × 307)}/_{(3² × 11 × 59)} = ^{((22 × 3 × 307) : 3)}/_{((3² × 11 × 59) : 3)} = ^1.228/_1.947

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.817 = 11 × 347
• 5.859 = 3³ × 7 × 31
• PGCD (11 × 347; 3³ × 7 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 102.131.260.227.037 est un nombre premier
• 8.241.581.734.501.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 97
• PGCD (102.131.260.227.037; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 97) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.