- ^3.645/_5.752 - ^3.672/_5.760 + ^3.653/_5.661 - ^3.735/_5.732 - ^3.655/_5.775 - ^3.772/_5.796 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.645 = 3⁶ × 5
• 5.752 = 2³ × 719
• PGCD (3⁶ × 5; 2³ × 719) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• 5.760 = 2⁷ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.672; 5.760) = 2³ × 3² = 72

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.672/_5.760 = - ^{(23 × 33 × 17)}/_{(2⁷ × 3² × 5)} = - ^{((23 × 33 × 17) : (23 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3² × 5) : (2³ × 3² ))} = - ⁵¹/₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.653 = 13 × 281
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• PGCD (13 × 281; 3² × 17 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.735 = 3² × 5 × 83
• 5.732 = 2² × 1.433
• PGCD (3² × 5 × 83; 2² × 1.433) = 1

• 3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.775 = 3 × 5² × 7 × 11
• PGCD (3.655; 5.775) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.655/_5.775 = - ^{(5 × 17 × 43)}/_{(3 × 5² × 7 × 11)} = - ^{((5 × 17 × 43) : 5)}/_{((3 × 5² × 7 × 11) : 5)} = - ⁷³¹/_1.155

• 3.772 = 2² × 23 × 41
• 5.796 = 2² × 3² × 7 × 23
• PGCD (3.772; 5.796) = 2² × 23 = 92

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.772/_5.796 = - ^{(22 × 23 × 41)}/_{(2² × 3² × 7 × 23)} = - ^{((22 × 23 × 41) : (22 × 23))}/_{((2² × 3² × 7 × 23) : (2² × 23))} = - ⁴¹/₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 92.022.141.719.603 = 23 × 71 × 79 × 1.597 × 446.657
• 35.929.315.865.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 719 × 1.433
• PGCD (23 × 71 × 79 × 1.597 × 446.657; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 719 × 1.433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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