- ³⁶⁴/₁₈₆ + ¹⁷¹/₂₇₅ - ¹⁷⁹/₃₀₁ + ²⁰⁴/₃₃₂ + ¹⁸⁴/_6.560 - ²⁹⁹/₁₈₂ + ¹⁸⁸/₃₆₄ + ²²²/₄₀₉ - 231 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 364 = 2² × 7 × 13
• 186 = 2 × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (364; 186) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁶⁴/₁₈₆ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 31)} = - ^{((22 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 31) : 2)} = - ¹⁸²/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
171 = 3² × 19
• 275 = 5² × 11
• PGCD (3² × 19; 5² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
179 est un nombre premier
• 301 = 7 × 43
• PGCD (179; 7 × 43) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 332 = 2² × 83
• PGCD (204; 332) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁴/₃₃₂ = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 83)} = ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 83) : 2² )} = ⁵¹/₈₃

• 184 = 2³ × 23
• 6.560 = 2⁵ × 5 × 41
• PGCD (184; 6.560) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁴/_6.560 = ^{(23 × 23)}/_{(2⁵ × 5 × 41)} = ^{((23 × 23) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 41) : 2³ )} = ²³/₈₂₀

• 299 = 13 × 23
• 182 = 2 × 7 × 13
• PGCD (299; 182) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁹/₁₈₂ = - ^{(13 × 23)}/_{(2 × 7 × 13)} = - ^{((13 × 23) : 13)}/_{((2 × 7 × 13) : 13)} = - ²³/₁₄

• 188 = 2² × 47
• 364 = 2² × 7 × 13
• PGCD (188; 364) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁸/₃₆₄ = ^{(22 × 47)}/_{(2² × 7 × 13)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13) : 2² )} = ⁴⁷/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
222 = 2 × 3 × 37
• 409 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 37; 409) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 71.908.233.646.757 = 257 × 279.798.574.501
• 557.148.208.917.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 409
• PGCD (257 × 279.798.574.501; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 409) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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