- ^3.626/_5.760 - ^3.679/_5.770 + ^3.655/_5.664 + ^3.741/_5.745 - ^3.664/_5.783 + ^3.776/_5.790 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• 5.760 = 2⁷ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.626; 5.760) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.626/_5.760 = - ^{(2 × 72 × 37)}/_{(2⁷ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 72 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 3² × 5) : 2)} = - ^1.813/_2.880

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.679 = 13 × 283
• 5.770 = 2 × 5 × 577
• PGCD (13 × 283; 2 × 5 × 577) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.664 = 2⁵ × 3 × 59
• PGCD (5 × 17 × 43; 2⁵ × 3 × 59) = 1

• 3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.745 = 3 × 5 × 383
• PGCD (3.741; 5.745) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.741/_5.745 = ^{(3 × 29 × 43)}/_{(3 × 5 × 383)} = ^{((3 × 29 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 383) : 3)} = ^1.247/_1.915

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.664 = 2⁴ × 229
• 5.783 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 229; 5.783) = 1

• 3.776 = 2⁶ × 59
• 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
• PGCD (3.776; 5.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.776/_5.790 = ^{(26 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 193)} = ^{((26 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 193) : 2)} = ^1.888/_2.895

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.008.973.624.137.747 = 31 × 11.369 × 5.700.202.373
• 41.911.150.987.615.680 = 2⁶ × 3² × 5 × 59 × 193 × 383 × 577 × 5.783
• PGCD (31 × 11.369 × 5.700.202.373; 2⁶ × 3² × 5 × 59 × 193 × 383 × 577 × 5.783) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.