- ³⁶²/₁₈₄ + ¹⁹²/₃₂₈ - ¹⁸⁰/₃₁₇ - ¹⁸³/₃₅₀ + ²¹⁷/_6.609 + ³⁵⁰/₁₆₄ + ²⁰⁰/₃₉₆ - ¹⁹⁸/₄₁₈ - 238 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 362 = 2 × 181
• 184 = 2³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (362; 184) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁶²/₁₈₄ = - ^{(2 × 181)}/_{(2³ × 23)} = - ^{((2 × 181) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} = - ¹⁸¹/₉₂

• 192 = 2⁶ × 3
• 328 = 2³ × 41
• PGCD (192; 328) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹²/₃₂₈ = ^{(26 × 3)}/_{(2³ × 41)} = ^{((26 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 41) : 2³ )} = ²⁴/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
180 = 2² × 3² × 5
• 317 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 5; 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
183 = 3 × 61
• 350 = 2 × 5² × 7
• PGCD (3 × 61; 2 × 5² × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
217 = 7 × 31
• 6.609 = 3 × 2.203
• PGCD (7 × 31; 3 × 2.203) = 1

• 350 = 2 × 5² × 7
• 164 = 2² × 41
• PGCD (350; 164) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁰/₁₆₄ = ^{(2 × 52 × 7)}/_{(2² × 41)} = ^{((2 × 52 × 7) : 2)}/_{((2² × 41) : 2)} = ¹⁷⁵/₈₂

• 200 = 2³ × 5²
• 396 = 2² × 3² × 11
• PGCD (200; 396) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁰/₃₉₆ = ^{(23 × 52)}/_{(2² × 3² × 11)} = ^{((23 × 52) : 22 )}/_{((2² × 3² × 11) : 2² )} = ⁵⁰/₉₉

• 198 = 2 × 3² × 11
• 418 = 2 × 11 × 19
• PGCD (198; 418) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁸/₄₁₈ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 19) : (2 × 11))} = - ⁹/₁₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.105.004.829.111.053 = 13 × 85.000.371.470.081
• 867.106.192.283.100 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 317 × 2.203
• PGCD (13 × 85.000.371.470.081; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 317 × 2.203) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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