- ^3.618/_5.740 - ^3.650/_5.732 - ^3.655/_5.650 - ^3.763/_5.715 + ^3.619/_5.733 - ^3.756/_5.798 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• 5.740 = 2² × 5 × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.618; 5.740) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.618/_5.740 = - ^{(2 × 33 × 67)}/_{(2² × 5 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 33 × 67) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 41) : 2)} = - ^1.809/_2.870

• 3.650 = 2 × 5² × 73
• 5.732 = 2² × 1.433
• PGCD (3.650; 5.732) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.650/_5.732 = - ^{(2 × 52 × 73)}/_{(2² × 1.433)} = - ^{((2 × 52 × 73) : 2)}/_{((2² × 1.433) : 2)} = - ^1.825/_2.866

• 3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.655; 5.650) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.655/_5.650 = - ^{(5 × 17 × 43)}/_{(2 × 5² × 113)} = - ^{((5 × 17 × 43) : 5)}/_{((2 × 5² × 113) : 5)} = - ⁷³¹/_1.130

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.763 = 53 × 71
• 5.715 = 3² × 5 × 127
• PGCD (53 × 71; 3² × 5 × 127) = 1

• 3.619 = 7 × 11 × 47
• 5.733 = 3² × 7² × 13
• PGCD (3.619; 5.733) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.619/_5.733 = ^{(7 × 11 × 47)}/_{(3² × 7² × 13)} = ^{((7 × 11 × 47) : 7)}/_{((3² × 7² × 13) : 7)} = ⁵¹⁷/₈₁₉

• 3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.798 = 2 × 13 × 223
• PGCD (3.756; 5.798) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.756/_5.798 = - ^{(22 × 3 × 313)}/_{(2 × 13 × 223)} = - ^{((22 × 3 × 313) : 2)}/_{((2 × 13 × 223) : 2)} = - ^1.878/_2.899

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.986.858.552.254.301 = 21.661 × 184.056.994.241
• 1.539.929.988.070.110 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 41 × 113 × 127 × 223 × 1.433
• PGCD (21.661 × 184.056.994.241; 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 41 × 113 × 127 × 223 × 1.433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.