- ^3.612/_5.759 - ^3.670/_5.757 - ^3.674/_5.684 + ^3.771/_5.720 + ^3.644/_5.746 + ^3.784/_5.814 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.759 = 13 × 443
• PGCD (2² × 3 × 7 × 43; 13 × 443) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.757 = 3 × 19 × 101
• PGCD (2 × 5 × 367; 3 × 19 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.684 = 2² × 7² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.674; 5.684) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.674/_5.684 = - ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2² × 7² × 29)} = - ^{((2 × 11 × 167) : 2)}/_{((2² × 7² × 29) : 2)} = - ^1.837/_2.842

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.771 = 3² × 419
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• PGCD (3² × 419; 2³ × 5 × 11 × 13) = 1

• 3.644 = 2² × 911
• 5.746 = 2 × 13² × 17
• PGCD (3.644; 5.746) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.644/_5.746 = ^{(22 × 911)}/_{(2 × 13² × 17)} = ^{((22 × 911) : 2)}/_{((2 × 13² × 17) : 2)} = ^1.822/_2.873

• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• 5.814 = 2 × 3² × 17 × 19
• PGCD (3.784; 5.814) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.784/_5.814 = ^{(23 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 17 × 19)} = ^{((23 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 17 × 19) : 2)} = ^1.892/_2.907

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 456.785.714.519.243 = 2.287 × 199.731.401.189
• 13.743.697.597.189.560 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443
• PGCD (2.287 × 199.731.401.189; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.