- ^3.612/_5.590 + ^3.544/_5.628 - ^3.529/_5.545 - ^3.649/_5.589 + ^3.533/_5.650 - ^3.667/_5.643 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.590 = 2 × 5 × 13 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.612; 5.590) = 2 × 43 = 86

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.612/_5.590 = - ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 5 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 5 × 13 × 43) : (2 × 43))} = - ⁴²/₆₅

• 3.544 = 2³ × 443
• 5.628 = 2² × 3 × 7 × 67
• PGCD (3.544; 5.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.544/_5.628 = ^{(23 × 443)}/_{(2² × 3 × 7 × 67)} = ^{((23 × 443) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 67) : 2² )} = ⁸⁸⁶/_1.407

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.529 est un nombre premier
• 5.545 = 5 × 1.109
• PGCD (3.529; 5 × 1.109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.649 = 41 × 89
• 5.589 = 3⁵ × 23
• PGCD (41 × 89; 3⁵ × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.533 est un nombre premier
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.533; 2 × 5² × 113) = 1

• 3.667 = 19 × 193
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• PGCD (3.667; 5.643) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.667/_5.643 = - ^{(19 × 193)}/_{(3³ × 11 × 19)} = - ^{((19 × 193) : 19)}/_{((3³ × 11 × 19) : 19)} = - ¹⁹³/₂₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.124.409.850.496.339 = 1.783 × 1.752.333.062.533
• 2.348.675.317.538.550 = 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 113 × 1.109
• PGCD (1.783 × 1.752.333.062.533; 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 113 × 1.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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