- ^3.605/_5.692 - ^3.630/_5.704 + ^3.623/_5.611 - ^3.741/_5.680 + ^3.600/_5.700 + ^3.730/_5.755 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.605 = 5 × 7 × 103
• 5.692 = 2² × 1.423
• PGCD (5 × 7 × 103; 2² × 1.423) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.630; 5.704) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.630/_5.704 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2³ × 23 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 2)}/_{((2³ × 23 × 31) : 2)} = - ^1.815/_2.852

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.623 est un nombre premier
• 5.611 = 31 × 181
• PGCD (3.623; 31 × 181) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• PGCD (3 × 29 × 43; 2⁴ × 5 × 71) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• PGCD (3.600; 5.700) = 2² × 3 × 5² = 300

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.600/_5.700 = ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2² × 3 × 5² × 19)} = ^{((24 × 32 × 52) : (22 × 3 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5² × 19) : (2² × 3 × 5² ))} = ¹²/₁₉

• 3.730 = 2 × 5 × 373
• 5.755 = 5 × 1.151
• PGCD (3.730; 5.755) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.730/_5.755 = ^{(2 × 5 × 373)}/_{(5 × 1.151)} = ^{((2 × 5 × 373) : 5)}/_{((5 × 1.151) : 5)} = ⁷⁴⁶/_1.151

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 67.529.634.998.291 = 41 × 916.471 × 1.797.181
• 22.811.312.027.110.480 = 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423
• PGCD (41 × 916.471 × 1.797.181; 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.