- ^3.602/_5.720 + ^3.648/_5.712 + ^3.636/_5.612 + ^3.720/_5.687 - ^3.634/_5.734 + ^3.743/_5.744 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.602 = 2 × 1.801
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.602; 5.720) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.602/_5.720 = - ^{(2 × 1.801)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 1.801) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ^1.801/_2.860

• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• PGCD (3.648; 5.712) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.648/_5.712 = ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((26 × 3 × 19) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : (2⁴ × 3))} = ⁷⁶/₁₁₉

• 3.636 = 2² × 3² × 101
• 5.612 = 2² × 23 × 61
• PGCD (3.636; 5.612) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.636/_5.612 = ^{(22 × 32 × 101)}/_{(2² × 23 × 61)} = ^{((22 × 32 × 101) : 22 )}/_{((2² × 23 × 61) : 2² )} = ⁹⁰⁹/_1.403

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.687 = 11² × 47
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 31; 11² × 47) = 1

• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.734 = 2 × 47 × 61
• PGCD (3.634; 5.734) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.634/_5.734 = - ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2 × 47 × 61)} = - ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 47 × 61) : 2)} = - ^1.817/_2.867

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.743 = 19 × 197
• 5.744 = 2⁴ × 359
• PGCD (19 × 197; 2⁴ × 359) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 471.069.224.976.761 = 29² × 2.683 × 208.769.987
• 354.499.517.612.240 = 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359
• PGCD (29² × 2.683 × 208.769.987; 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.