- ^3.597/_5.568 + ^3.530/_5.600 + ^3.510/_5.520 - ^3.634/_5.563 - ^3.520/_5.617 + ^3.653/_5.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.568 = 2⁶ × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.597; 5.568) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.597/_5.568 = - ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2⁶ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 29) : 3)} = - ^1.199/_1.856

• 3.530 = 2 × 5 × 353
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• PGCD (3.530; 5.600) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.530/_5.600 = ^{(2 × 5 × 353)}/_{(2⁵ × 5² × 7)} = ^{((2 × 5 × 353) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 5² × 7) : (2 × 5))} = ³⁵³/₅₆₀

• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• PGCD (3.510; 5.520) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.510/_5.520 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.563 est un nombre premier
• PGCD (2 × 23 × 79; 5.563) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.617 = 41 × 137
• PGCD (2⁶ × 5 × 11; 41 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.653 = 13 × 281
• 5.608 = 2³ × 701
• PGCD (13 × 281; 2³ × 701) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 271.929.599.802.081 = 3² × 13 × 53 × 163 × 4.007 × 67.141
• 32.726.936.516.639.680 = 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 137 × 701 × 5.563
• PGCD (3² × 13 × 53 × 163 × 4.007 × 67.141; 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 137 × 701 × 5.563) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.