- ^3.593/_5.567 + ^3.528/_5.589 - ^3.514/_5.524 + ^3.631/_5.567 - ^3.520/_5.621 + ^3.664/_5.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• 5.589 = 3⁵ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.528; 5.589) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.528/_5.589 = ^{(23 × 32 × 72)}/_{(3⁵ × 23)} = ^{((23 × 32 × 72) : 32 )}/_{((3⁵ × 23) : 3² )} = ³⁹²/₆₂₁

• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.524 = 2² × 1.381
• PGCD (3.514; 5.524) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.514/_5.524 = - ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2² × 1.381)} = - ^{((2 × 7 × 251) : 2)}/_{((2² × 1.381) : 2)} = - ^1.757/_2.762

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• PGCD (3.520; 5.621) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.520/_5.621 = - ^{(26 × 5 × 11)}/_{(7 × 11 × 73)} = - ^{((26 × 5 × 11) : 11)}/_{((7 × 11 × 73) : 11)} = - ³²⁰/₅₁₁

• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.608 = 2³ × 701
• PGCD (3.664; 5.608) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.664/_5.608 = ^{(24 × 229)}/_{(2³ × 701)} = ^{((24 × 229) : 23 )}/_{((2³ × 701) : 2³ )} = ⁴⁵⁸/₇₀₁

• 38 = 2 × 19
• 5.567 = 19 × 293
• PGCD (38; 5.567) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁸/_5.567 = ^{(2 × 19)}/_{(19 × 293)} = ^{((2 × 19) : 19)}/_{((19 × 293) : 19)} = ²/₂₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.231.735.804.353 = 2.032.777 × 2.573.689
• 180.020.437.521.246 = 2 × 3³ × 7 × 23 × 73 × 293 × 701 × 1.381
• PGCD (2.032.777 × 2.573.689; 2 × 3³ × 7 × 23 × 73 × 293 × 701 × 1.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.