- 359/237 - 254/365 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 359/237 - 254/365 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 359/237
- 359/237 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 359 est un nombre premier
- 237 = 3 × 79
- PGCD (359; 3 × 79) = 1
La fraction : - 254/365
- 254/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 254 = 2 × 127
- 365 = 5 × 73
- PGCD (2 × 127; 5 × 73) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 359/237
- 359 : 237 = - 1 et le reste = - 122 ⇒ - 359 = - 1 × 237 - 122
- 359/237 = ( - 1 × 237 - 122)/237 = ( - 1 × 237)/237 - 122/237 = - 1 - 122/237
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 359/237 - 254/365 =
- 1 - 122/237 - 254/365
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
237 = 3 × 79
365 = 5 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (237; 365) = 3 × 5 × 73 × 79 = 86.505
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 122/237 ⟶ 86.505 : 237 = (3 × 5 × 73 × 79) : (3 × 79) = 365
- 254/365 ⟶ 86.505 : 365 = (3 × 5 × 73 × 79) : (5 × 73) = 237
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 122/237 - 254/365 =
- 1 - (365 × 122)/(365 × 237) - (237 × 254)/(237 × 365) =
- 1 - 44.530/86.505 - 60.198/86.505 =
- 1 + ( - 44.530 - 60.198)/86.505 =
- 1 - 104.728/86.505
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 104.728/86.505 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 104.728 = 23 × 13 × 19 × 53
- 86.505 = 3 × 5 × 73 × 79
- PGCD (23 × 13 × 19 × 53; 3 × 5 × 73 × 79) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 104.728/86.505 =
( - 1 × 86.505)/86.505 - 104.728/86.505 =
( - 1 × 86.505 - 104.728)/86.505 =
- 191.233/86.505
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 191.233 : 86.505 = - 2 et le reste = - 18.223 ⇒
- 191.233 = - 2 × 86.505 - 18.223 ⇒
- 191.233/86.505 =
( - 2 × 86.505 - 18.223)/86.505 =
( - 2 × 86.505)/86.505 - 18.223/86.505 =
- 2 - 18.223/86.505 =
- 2 18.223/86.505
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 18.223/86.505 =
- 2 - 18.223 : 86.505 ≈
- 2,210658343448 ≈
- 2,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,210658343448 =
- 2,210658343448 × 100/100 =
( - 2,210658343448 × 100)/100 =
- 221,065834344836/100 ≈
- 221,065834344836% ≈
- 221,07%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 359/237 - 254/365 = - 191.233/86.505
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 359/237 - 254/365 = - 2 18.223/86.505
Sous forme de nombre décimal :
- 359/237 - 254/365 ≈ - 2,21
En pourcentage :
- 359/237 - 254/365 ≈ - 221,07%
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