- ^3.582/_5.650 + ^3.607/_5.680 - ^3.603/_5.593 + ^3.690/_5.632 + ^3.597/_5.661 + ^3.726/_5.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.582; 5.650) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.582/_5.650 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(2 × 5² × 113)} = - ^{((2 × 32 × 199) : 2)}/_{((2 × 5² × 113) : 2)} = - ^1.791/_2.825

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.607 est un nombre premier
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• PGCD (3.607; 2⁴ × 5 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.603 = 3 × 1.201
• 5.593 = 7 × 17 × 47
• PGCD (3 × 1.201; 7 × 17 × 47) = 1

• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• 5.632 = 2⁹ × 11
• PGCD (3.690; 5.632) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.690/_5.632 = ^{(2 × 32 × 5 × 41)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((2 × 32 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁹ × 11) : 2)} = ^1.845/_2.816

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• PGCD (3.597; 5.661) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.597/_5.661 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(3² × 17 × 37)} = ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((3² × 17 × 37) : 3)} = ^1.199/_1.887

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• PGCD (3.726; 5.712) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.726/_5.712 = ^{(2 × 34 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 34 × 23) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))} = ⁶²¹/₉₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 455.761.085.667.917 = 59 × 131 × 58.967.665.373
• 350.652.750.201.600 = 2⁸ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 71 × 113
• PGCD (59 × 131 × 58.967.665.373; 2⁸ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 71 × 113) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.