- ³⁵⁸/₁₉₉ + ²⁰⁴/₃₃₅ - ²¹⁹/₃₄₃ - ²⁰⁸/₃₄₈ - ²¹⁰/_6.608 + ³⁶⁵/₂₀₂ + ²⁰⁷/₄₀₅ + ¹⁹⁷/₄₂₆ - 265 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
358 = 2 × 179
• 199 est un nombre premier
• PGCD (2 × 179; 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
204 = 2² × 3 × 17
• 335 = 5 × 67
• PGCD (2² × 3 × 17; 5 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
219 = 3 × 73
• 343 = 7³
• PGCD (3 × 73; 7³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 208 = 2⁴ × 13
• 348 = 2² × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (208; 348) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁰⁸/₃₄₈ = - ^{(24 × 13)}/_{(2² × 3 × 29)} = - ^{((24 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 29) : 2² )} = - ⁵²/₈₇

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• PGCD (210; 6.608) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁰/_6.608 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ¹⁵/₄₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
365 = 5 × 73
• 202 = 2 × 101
• PGCD (5 × 73; 2 × 101) = 1

• 207 = 3² × 23
• 405 = 3⁴ × 5
• PGCD (207; 405) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁷/₄₀₅ = ^{(32 × 23)}/_{(3⁴ × 5)} = ^{((32 × 23) : 32 )}/_{((3⁴ × 5) : 3² )} = ²³/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
197 est un nombre premier
• 426 = 2 × 3 × 71
• PGCD (197; 2 × 3 × 71) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.514.110.499.721.737 = 11 × 592.191.863.611.067
• 20.200.133.142.446.040 = 2³ × 3² × 5 × 7³ × 29 × 59 × 67 × 71 × 101 × 199
• PGCD (11 × 592.191.863.611.067; 2³ × 3² × 5 × 7³ × 29 × 59 × 67 × 71 × 101 × 199) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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