- 357/212 + 338/231 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 357/212 + 338/231 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 357/212
- 357/212 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 357 = 3 × 7 × 17
- 212 = 22 × 53
- PGCD (3 × 7 × 17; 22 × 53) = 1
La fraction : 338/231
338/231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 338 = 2 × 132
- 231 = 3 × 7 × 11
- PGCD (2 × 132; 3 × 7 × 11) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 357/212
- 357 : 212 = - 1 et le reste = - 145 ⇒ - 357 = - 1 × 212 - 145
- 357/212 = ( - 1 × 212 - 145)/212 = ( - 1 × 212)/212 - 145/212 = - 1 - 145/212
La fraction : 338/231
338 : 231 = 1 et le reste = 107 ⇒ 338 = 1 × 231 + 107
338/231 = (1 × 231 + 107)/231 = (1 × 231)/231 + 107/231 = 1 + 107/231
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 357/212 + 338/231 =
- 1 - 145/212 + 1 + 107/231 =
- 145/212 + 107/231
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
212 = 22 × 53
231 = 3 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (212; 231) = 22 × 3 × 7 × 11 × 53 = 48.972
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 145/212 ⟶ 48.972 : 212 = (22 × 3 × 7 × 11 × 53) : (22 × 53) = 231
107/231 ⟶ 48.972 : 231 = (22 × 3 × 7 × 11 × 53) : (3 × 7 × 11) = 212
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 145/212 + 107/231 =
- (231 × 145)/(231 × 212) + (212 × 107)/(212 × 231) =
- 33.495/48.972 + 22.684/48.972 =
( - 33.495 + 22.684)/48.972 =
- 10.811/48.972
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 10.811/48.972 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.811 = 19 × 569
- 48.972 = 22 × 3 × 7 × 11 × 53
- PGCD (19 × 569; 22 × 3 × 7 × 11 × 53) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10.811/48.972 =
- 10.811 : 48.972 ≈
- 0,220758800947 ≈
- 0,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,220758800947 =
- 0,220758800947 × 100/100 =
( - 0,220758800947 × 100)/100 =
- 22,075880094748/100 =
- 22,075880094748% ≈
- 22,08%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 357/212 + 338/231 = - 10.811/48.972
Sous forme de nombre décimal :
- 357/212 + 338/231 ≈ - 0,22
En pourcentage :
- 357/212 + 338/231 ≈ - 22,08%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.