- ^3.569/_5.653 + ^3.600/_5.663 + ^3.598/_5.574 - ^3.712/_5.621 - ^3.582/_5.661 + ^3.711/_5.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.569 = 43 × 83
• 5.653 est un nombre premier
• PGCD (43 × 83; 5.653) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.663 = 7 × 809
• PGCD (2⁴ × 3² × 5²; 7 × 809) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• 5.574 = 2 × 3 × 929
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.598; 5.574) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.598/_5.574 = ^{(2 × 7 × 257)}/_{(2 × 3 × 929)} = ^{((2 × 7 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 929) : 2)} = ^1.799/_2.787

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.712 = 2⁷ × 29
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• PGCD (2⁷ × 29; 7 × 11 × 73) = 1

• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• PGCD (3.582; 5.661) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.582/_5.661 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(3² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 199) : 32 )}/_{((3² × 17 × 37) : 3² )} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• 3.711 = 3 × 1.237
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• PGCD (3.711; 5.712) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.711/_5.712 = ^{(3 × 1.237)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((3 × 1.237) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : 3)} = ^1.237/_1.904

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.621.738.476.681.613 = 7 × 263 × 3.967 × 632.833.379
• 721.022.287.148.342.256 = 2¹⁰ × 7,041233272933E+14
• PGCD (7 × 263 × 3.967 × 632.833.379; 2¹⁰ × 7,041233272933E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.