- ^3.564/_5.643 - ^3.595/_5.656 - ^3.590/_5.562 - ^3.709/_5.616 - ^3.574/_5.651 + ^3.707/_5.700 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.564; 5.643) = 3³ × 11 = 297

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.564/_5.643 = - ^{(22 × 34 × 11)}/_{(3³ × 11 × 19)} = - ^{((22 × 34 × 11) : (33 × 11))}/_{((3³ × 11 × 19) : (3³ × 11))} = - ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.595 = 5 × 719
• 5.656 = 2³ × 7 × 101
• PGCD (5 × 719; 2³ × 7 × 101) = 1

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• PGCD (3.590; 5.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.590/_5.562 = - ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3³ × 103)} = - ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3³ × 103) : 2)} = - ^1.795/_2.781

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.709 est un nombre premier
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• PGCD (3.709; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.574 = 2 × 1.787
• 5.651 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.787; 5.651) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.707 = 11 × 337
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• PGCD (11 × 337; 2² × 3 × 5² × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.804.939.844.487.379 = 29.077 × 96.465.929.927
• 1.097.748.000.039.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 101 × 103 × 5.651
• PGCD (29.077 × 96.465.929.927; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 101 × 103 × 5.651) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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