- ^3.557/_5.643 + ^3.612/_5.663 - ^3.589/_5.559 - ^3.699/_5.616 + ^3.575/_5.650 + ^3.704/_5.697 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.557 est un nombre premier
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• PGCD (3.557; 3³ × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.663 = 7 × 809
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.612; 5.663) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.612/_5.663 = ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(7 × 809)} = ^{((22 × 3 × 7 × 43) : 7)}/_{((7 × 809) : 7)} = ⁵¹⁶/₈₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.589 = 37 × 97
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• PGCD (37 × 97; 3 × 17 × 109) = 1

• 3.699 = 3³ × 137
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• PGCD (3.699; 5.616) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.699/_5.616 = - ^{(33 × 137)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = - ^{((33 × 137) : 33 )}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : 3³ )} = - ¹³⁷/₂₀₈

• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.575; 5.650) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.575/_5.650 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(2 × 5² × 113)} = ^{((52 × 11 × 13) : 52 )}/_{((2 × 5² × 113) : 5² )} = ¹⁴³/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.704 = 2³ × 463
• 5.697 = 3³ × 211
• PGCD (2³ × 463; 3³ × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 582.193.912.276.565 = 5 × 31 × 103 × 1.019 × 35.786.939
• 41.952.536.599.328.784 = 2⁴ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 113 × 211 × 809
• PGCD (5 × 31 × 103 × 1.019 × 35.786.939; 2⁴ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 113 × 211 × 809) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.