- ^3.556/_5.647 + ^3.604/_5.636 + ^3.600/_5.544 - ^3.667/_5.634 - ^3.572/_5.677 + ^3.712/_5.670 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.556 = 2² × 7 × 127
• 5.647 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 127; 5.647) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.636 = 2² × 1.409
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.604; 5.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.604/_5.636 = ^{(22 × 17 × 53)}/_{(2² × 1.409)} = ^{((22 × 17 × 53) : 22 )}/_{((2² × 1.409) : 2² )} = ⁹⁰¹/_1.409

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• PGCD (3.600; 5.544) = 2³ × 3² = 72

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.600/_5.544 = ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = ^{((24 × 32 × 52) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : (2³ × 3² ))} = ⁵⁰/₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.667 = 19 × 193
• 5.634 = 2 × 3² × 313
• PGCD (19 × 193; 2 × 3² × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.572 = 2² × 19 × 47
• 5.677 = 7 × 811
• PGCD (2² × 19 × 47; 7 × 811) = 1

• 3.712 = 2⁷ × 29
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• PGCD (3.712; 5.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.712/_5.670 = ^{(27 × 29)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((27 × 29) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = ^1.856/_2.835

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.244.559.533.695.183 = 2.909 × 1.459.112.936.987
• 125.970.750.465.027.930 = 2⁵ × 3 × 13 × 1.152.761 × 87.562.037
• PGCD (2.909 × 1.459.112.936.987; 2⁵ × 3 × 13 × 1.152.761 × 87.562.037) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.