- ^3.554/_5.673 + ^3.618/_5.652 - ^3.622/_5.576 + ^3.686/_5.650 + ^3.597/_5.698 - ^3.733/_5.685 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.554 = 2 × 1.777
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• PGCD (2 × 1.777; 3 × 31 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• 5.652 = 2² × 3² × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.618; 5.652) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.618/_5.652 = ^{(2 × 33 × 67)}/_{(2² × 3² × 157)} = ^{((2 × 33 × 67) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 157) : (2 × 3² ))} = ²⁰¹/₃₁₄

• 3.622 = 2 × 1.811
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• PGCD (3.622; 5.576) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.622/_5.576 = - ^{(2 × 1.811)}/_{(2³ × 17 × 41)} = - ^{((2 × 1.811) : 2)}/_{((2³ × 17 × 41) : 2)} = - ^1.811/_2.788

• 3.686 = 2 × 19 × 97
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.686; 5.650) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.686/_5.650 = ^{(2 × 19 × 97)}/_{(2 × 5² × 113)} = ^{((2 × 19 × 97) : 2)}/_{((2 × 5² × 113) : 2)} = ^1.843/_2.825

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.698 = 2 × 7 × 11 × 37
• PGCD (3.597; 5.698) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.597/_5.698 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2 × 7 × 11 × 37)} = ^{((3 × 11 × 109) : 11)}/_{((2 × 7 × 11 × 37) : 11)} = ³²⁷/₅₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.733 est un nombre premier
• 5.685 = 3 × 5 × 379
• PGCD (3.733; 3 × 5 × 379) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.125.211.574.585.091 = 2.053 × 59.663 × 50.006.569
• 688.593.044.557.238.100 = 2⁷ × 223 × 953 × 2.203 × 11.490.539
• PGCD (2.053 × 59.663 × 50.006.569; 2⁷ × 223 × 953 × 2.203 × 11.490.539) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.