- ^3.554/_5.642 + ^3.597/_5.632 + ^3.578/_5.552 - ^3.680/_5.614 + ^3.583/_5.655 - ^3.695/_5.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.642 = 2 × 7 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.554; 5.642) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.554/_5.642 = - ^{(2 × 1.777)}/_{(2 × 7 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 31) : 2)} = - ^1.777/_2.821

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.632 = 2⁹ × 11
• PGCD (3.597; 5.632) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.597/_5.632 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((3 × 11 × 109) : 11)}/_{((2⁹ × 11) : 11)} = ³²⁷/₅₁₂

• 3.578 = 2 × 1.789
• 5.552 = 2⁴ × 347
• PGCD (3.578; 5.552) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.578/_5.552 = ^{(2 × 1.789)}/_{(2⁴ × 347)} = ^{((2 × 1.789) : 2)}/_{((2⁴ × 347) : 2)} = ^1.789/_2.776

• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• 5.614 = 2 × 7 × 401
• PGCD (3.680; 5.614) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.680/_5.614 = - ^{(25 × 5 × 23)}/_{(2 × 7 × 401)} = - ^{((25 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 401) : 2)} = - ^1.840/_2.807

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.583 est un nombre premier
• 5.655 = 3 × 5 × 13 × 29
• PGCD (3.583; 3 × 5 × 13 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.695 = 5 × 739
• 5.672 = 2³ × 709
• PGCD (5 × 739; 2³ × 709) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.248.697.625.323.009 = 73 × 17.105.446.922.233
• 61.984.397.862.965.760 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 347 × 401 × 709
• PGCD (73 × 17.105.446.922.233; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 347 × 401 × 709) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.