- ^3.554/_5.592 + ^3.553/_5.610 + ^3.524/_5.564 + ^3.652/_5.594 - ^3.521/_5.648 - ^3.698/_5.618 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.554; 5.592) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.554/_5.592 = - ^{(2 × 1.777)}/_{(2³ × 3 × 233)} = - ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2³ × 3 × 233) : 2)} = - ^1.777/_2.796

• 3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• PGCD (3.553; 5.610) = 11 × 17 = 187

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.553/_5.610 = ^{(11 × 17 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((11 × 17 × 19) : (11 × 17))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : (11 × 17))} = ¹⁹/₃₀

• 3.524 = 2² × 881
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• PGCD (3.524; 5.564) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.524/_5.564 = ^{(22 × 881)}/_{(2² × 13 × 107)} = ^{((22 × 881) : 22 )}/_{((2² × 13 × 107) : 2² )} = ⁸⁸¹/_1.391

• 3.652 = 2² × 11 × 83
• 5.594 = 2 × 2.797
• PGCD (3.652; 5.594) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.652/_5.594 = ^{(22 × 11 × 83)}/_{(2 × 2.797)} = ^{((22 × 11 × 83) : 2)}/_{((2 × 2.797) : 2)} = ^1.826/_2.797

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.521 = 7 × 503
• 5.648 = 2⁴ × 353
• PGCD (7 × 503; 2⁴ × 353) = 1

• 3.698 = 2 × 43²
• 5.618 = 2 × 53²
• PGCD (3.698; 5.618) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.698/_5.618 = - ^{(2 × 432)}/_{(2 × 53²)} = - ^{((2 × 432) : 2)}/_{((2 × 53²) : 2)} = - ^1.849/_2.809

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 503.579.867.009.759 est un nombre premier
• 215.731.321.431.721.680 = 2⁶ × 1.031 × 59.497 × 54.951.493
• PGCD (503.579.867.009.759; 2⁶ × 1.031 × 59.497 × 54.951.493) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.