- ^3.552/_5.592 + ^3.553/_5.625 + ^3.527/_5.565 - ^3.638/_5.600 - ^3.521/_5.640 + ^3.691/_5.609 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.552; 5.592) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.552/_5.592 = - ^{(25 × 3 × 37)}/_{(2³ × 3 × 233)} = - ^{((25 × 3 × 37) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 233) : (2³ × 3))} = - ¹⁴⁸/₂₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.625 = 3² × 5⁴
• PGCD (11 × 17 × 19; 3² × 5⁴) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.527 est un nombre premier
• 5.565 = 3 × 5 × 7 × 53
• PGCD (3.527; 3 × 5 × 7 × 53) = 1

• 3.638 = 2 × 17 × 107
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• PGCD (3.638; 5.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.638/_5.600 = - ^{(2 × 17 × 107)}/_{(2⁵ × 5² × 7)} = - ^{((2 × 17 × 107) : 2)}/_{((2⁵ × 5² × 7) : 2)} = - ^1.819/_2.800

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.521 = 7 × 503
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• PGCD (7 × 503; 2³ × 3 × 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.691 est un nombre premier
• 5.609 = 71 × 79
• PGCD (3.691; 71 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 29.430.774.855.997 = 2.153 × 13.669.658.549
• 2.050.952.669.010.000 = 2⁴ × 3² × 5⁴ × 7 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233
• PGCD (2.153 × 13.669.658.549; 2⁴ × 3² × 5⁴ × 7 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.