- ^3.540/_5.625 + ^3.605/_5.635 + ^3.581/_5.562 - ^3.686/_5.605 + ^3.574/_5.647 - ^3.695/_5.675 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• 5.625 = 3² × 5⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.540; 5.625) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.540/_5.625 = - ^{(22 × 3 × 5 × 59)}/_{(3² × 5⁴)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((3² × 5⁴) : (3 × 5))} = - ²³⁶/₃₇₅

• 3.605 = 5 × 7 × 103
• 5.635 = 5 × 7² × 23
• PGCD (3.605; 5.635) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.605/_5.635 = ^{(5 × 7 × 103)}/_{(5 × 7² × 23)} = ^{((5 × 7 × 103) : (5 × 7))}/_{((5 × 7² × 23) : (5 × 7))} = ¹⁰³/₁₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.581 est un nombre premier
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• PGCD (3.581; 2 × 3³ × 103) = 1

• 3.686 = 2 × 19 × 97
• 5.605 = 5 × 19 × 59
• PGCD (3.686; 5.605) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.686/_5.605 = - ^{(2 × 19 × 97)}/_{(5 × 19 × 59)} = - ^{((2 × 19 × 97) : 19)}/_{((5 × 19 × 59) : 19)} = - ¹⁹⁴/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.574 = 2 × 1.787
• 5.647 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.787; 5.647) = 1

• 3.695 = 5 × 739
• 5.675 = 5² × 227
• PGCD (3.695; 5.675) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.695/_5.675 = - ^{(5 × 739)}/_{(5² × 227)} = - ^{((5 × 739) : 5)}/_{((5² × 227) : 5)} = - ⁷³⁹/_1.135

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 182.644.294.939.789 = 15.889 × 11.495.015.101
• 8.465.693.291.952.750 = 2 × 3³ × 5³ × 7 × 23 × 59 × 103 × 227 × 5.647
• PGCD (15.889 × 11.495.015.101; 2 × 3³ × 5³ × 7 × 23 × 59 × 103 × 227 × 5.647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.