- ³⁵⁴/₁₇₈ + ¹⁶⁸/₂₇₀ - ¹⁷⁶/₂₉₇ - ¹⁹⁸/₃₂₁ - ¹⁸¹/_6.552 + ²⁹²/₁₇₉ - ¹⁸⁶/₃₅₄ - ²¹⁴/₄₀₇ + 220 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 354 = 2 × 3 × 59
• 178 = 2 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (354; 178) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁵⁴/₁₇₈ = - ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 89) : 2)} = - ¹⁷⁷/₈₉

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 270 = 2 × 3³ × 5
• PGCD (168; 270) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁶⁸/₂₇₀ = ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2 × 3³ × 5)} = ^{((23 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 3))} = ²⁸/₄₅

• 176 = 2⁴ × 11
• 297 = 3³ × 11
• PGCD (176; 297) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷⁶/₂₉₇ = - ^{(24 × 11)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((24 × 11) : 11)}/_{((3³ × 11) : 11)} = - ¹⁶/₂₇

• 198 = 2 × 3² × 11
• 321 = 3 × 107
• PGCD (198; 321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁸/₃₂₁ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = - ⁶⁶/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
181 est un nombre premier
• 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13
• PGCD (181; 2³ × 3² × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
292 = 2² × 73
• 179 est un nombre premier
• PGCD (2² × 73; 179) = 1

• 186 = 2 × 3 × 31
• 354 = 2 × 3 × 59
• PGCD (186; 354) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁶/₃₅₄ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
214 = 2 × 107
• 407 = 11 × 37
• PGCD (2 × 107; 11 × 37) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.140.399.946.164.583 = 129.643 × 62.790.894.581
• 4.022.892.097.103.880 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 89 × 107 × 179
• PGCD (129.643 × 62.790.894.581; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 89 × 107 × 179) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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