- ^3.522/_5.589 - ^3.571/_5.597 - ^3.553/_5.520 + ^3.666/_5.562 - ^3.538/_5.598 - ^3.664/_5.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• 5.589 = 3⁵ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.522; 5.589) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.522/_5.589 = - ^{(2 × 3 × 587)}/_{(3⁵ × 23)} = - ^{((2 × 3 × 587) : 3)}/_{((3⁵ × 23) : 3)} = - ^1.174/_1.863

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.571 est un nombre premier
• 5.597 = 29 × 193
• PGCD (3.571; 29 × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• PGCD (11 × 17 × 19; 2⁴ × 3 × 5 × 23) = 1

• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• PGCD (3.666; 5.562) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.666/_5.562 = ^{(2 × 3 × 13 × 47)}/_{(2 × 3³ × 103)} = ^{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 103) : (2 × 3))} = ⁶¹¹/₉₂₇

• 3.538 = 2 × 29 × 61
• 5.598 = 2 × 3² × 311
• PGCD (3.538; 5.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.538/_5.598 = - ^{(2 × 29 × 61)}/_{(2 × 3² × 311)} = - ^{((2 × 29 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 311) : 2)} = - ^1.769/_2.799

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.664 = 2⁴ × 229
• 5.635 = 5 × 7² × 23
• PGCD (2⁴ × 229; 5 × 7² × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.319.125.258.421.103 = 67 × 52.511 × 943.405.819
• 1.309.338.211.854.960 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 23 × 29 × 103 × 193 × 311
• PGCD (67 × 52.511 × 943.405.819; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 23 × 29 × 103 × 193 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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