- ^3.514/_5.564 + ^3.552/_5.583 + ^3.544/_5.497 + ^3.649/_5.548 + ^3.536/_5.576 - ^3.663/_5.624 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.514; 5.564) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.514/_5.564 = - ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 7 × 251) : 2)}/_{((2² × 13 × 107) : 2)} = - ^1.757/_2.782

• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• 5.583 = 3 × 1.861
• PGCD (3.552; 5.583) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.552/_5.583 = ^{(25 × 3 × 37)}/_{(3 × 1.861)} = ^{((25 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 1.861) : 3)} = ^1.184/_1.861

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.544 = 2³ × 443
• 5.497 = 23 × 239
• PGCD (2³ × 443; 23 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.649 = 41 × 89
• 5.548 = 2² × 19 × 73
• PGCD (41 × 89; 2² × 19 × 73) = 1

• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• PGCD (3.536; 5.576) = 2³ × 17 = 136

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.536/_5.576 = ^{(24 × 13 × 17)}/_{(2³ × 17 × 41)} = ^{((24 × 13 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 17 × 41) : (2³ × 17))} = ²⁶/₄₁

• 3.663 = 3² × 11 × 37
• 5.624 = 2³ × 19 × 37
• PGCD (3.663; 5.624) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.663/_5.624 = - ^{(32 × 11 × 37)}/_{(2³ × 19 × 37)} = - ^{((32 × 11 × 37) : 37)}/_{((2³ × 19 × 37) : 37)} = - ⁹⁹/₁₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.350.480.122.523.569 = 3⁴ × 47 × 131 × 16.743.925.157
• 6.473.654.910.753.992 = 2³ × 13 × 19 × 23 × 41 × 73 × 107 × 239 × 1.861
• PGCD (3⁴ × 47 × 131 × 16.743.925.157; 2³ × 13 × 19 × 23 × 41 × 73 × 107 × 239 × 1.861) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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