- ^3.507/_5.593 + ^3.570/_5.580 - ^3.549/_5.505 + ^3.639/_5.573 - ^3.531/_5.610 + ^3.679/_5.614 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.593 = 7 × 17 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.507; 5.593) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.507/_5.593 = - ^{(3 × 7 × 167)}/_{(7 × 17 × 47)} = - ^{((3 × 7 × 167) : 7)}/_{((7 × 17 × 47) : 7)} = - ⁵⁰¹/₇₉₉

• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• PGCD (3.570; 5.580) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.570/_5.580 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))} = ¹¹⁹/₁₈₆

• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• PGCD (3.549; 5.505) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.549/_5.505 = - ^{(3 × 7 × 132)}/_{(3 × 5 × 367)} = - ^{((3 × 7 × 132) : 3)}/_{((3 × 5 × 367) : 3)} = - ^1.183/_1.835

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.639 = 3 × 1.213
• 5.573 est un nombre premier
• PGCD (3 × 1.213; 5.573) = 1

• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• PGCD (3.531; 5.610) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.531/_5.610 = - ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 107) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 11))} = - ¹⁰⁷/₁₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.679 = 13 × 283
• 5.614 = 2 × 7 × 401
• PGCD (13 × 283; 2 × 7 × 401) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 200.284.768.032.889 = 53 × 3.778.957.887.413
• 4.266.062.834.119.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573
• PGCD (53 × 3.778.957.887.413; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.