- ^3.480/_5.533 + ^3.532/_5.543 + ^3.530/_5.478 - ^3.604/_5.520 + ^3.514/_5.542 - ^3.637/_5.562 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.533 = 11 × 503
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 29; 11 × 503) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.532 = 2² × 883
• 5.543 = 23 × 241
• PGCD (2² × 883; 23 × 241) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• 5.478 = 2 × 3 × 11 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.530; 5.478) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.530/_5.478 = ^{(2 × 5 × 353)}/_{(2 × 3 × 11 × 83)} = ^{((2 × 5 × 353) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 83) : 2)} = ^1.765/_2.739

• 3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• PGCD (3.604; 5.520) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.604/_5.520 = - ^{(22 × 17 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((22 × 17 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 2² )} = - ⁹⁰¹/_1.380

• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.542 = 2 × 17 × 163
• PGCD (3.514; 5.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.514/_5.542 = ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2 × 17 × 163)} = ^{((2 × 7 × 251) : 2)}/_{((2 × 17 × 163) : 2)} = ^1.757/_2.771

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.637 est un nombre premier
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• PGCD (3.637; 2 × 3³ × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.882.144.565.765.333 = 23 × 1.879 × 6.553 × 27.832.333
• 392.329.668.667.806.540 = 2⁶ × 3 × 383 × 439 × 12.153.087.607
• PGCD (23 × 1.879 × 6.553 × 27.832.333; 2⁶ × 3 × 383 × 439 × 12.153.087.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.