- ^3.480/_5.475 + ^3.490/_5.530 - ^3.453/_5.443 - ^3.560/_5.462 + ^3.473/_5.488 + ^3.638/_5.491 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.475 = 3 × 5² × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.480; 5.475) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.480/_5.475 = - ^{(23 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 5² × 73)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 73) : (3 × 5))} = - ²³²/₃₆₅

• 3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• PGCD (3.490; 5.530) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.490/_5.530 = ^{(2 × 5 × 349)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = ^{((2 × 5 × 349) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : (2 × 5))} = ³⁴⁹/₅₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.453 = 3 × 1.151
• 5.443 est un nombre premier
• PGCD (3 × 1.151; 5.443) = 1

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.462 = 2 × 2.731
• PGCD (3.560; 5.462) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.560/_5.462 = - ^{(23 × 5 × 89)}/_{(2 × 2.731)} = - ^{((23 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 2.731) : 2)} = - ^1.780/_2.731

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.473 = 23 × 151
• 5.488 = 2⁴ × 7³
• PGCD (23 × 151; 2⁴ × 7³) = 1

• 3.638 = 2 × 17 × 107
• 5.491 = 17² × 19
• PGCD (3.638; 5.491) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.638/_5.491 = ^{(2 × 17 × 107)}/_{(17² × 19)} = ^{((2 × 17 × 107) : 17)}/_{((17² × 19) : 17)} = ²¹⁴/₃₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.564.889.819.296.569 = 419 × 8.508.090.260.851
• 759.795.321.866.222.320 = 2⁸ × 59 × 139 × 353 × 8.269 × 123.983
• PGCD (419 × 8.508.090.260.851; 2⁸ × 59 × 139 × 353 × 8.269 × 123.983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.