- ^3.476/_5.530 + ^3.537/_5.535 + ^3.520/_5.466 - ^3.603/_5.521 + ^3.498/_5.552 - ^3.637/_5.555 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.476; 5.530) = 2 × 79 = 158

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.476/_5.530 = - ^{(22 × 11 × 79)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = - ^{((22 × 11 × 79) : (2 × 79))}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : (2 × 79))} = - ²²/₃₅

• 3.537 = 3³ × 131
• 5.535 = 3³ × 5 × 41
• PGCD (3.537; 5.535) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.537/_5.535 = ^{(33 × 131)}/_{(3³ × 5 × 41)} = ^{((33 × 131) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 41) : 3³ )} = ¹³¹/₂₀₅

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.466 = 2 × 3 × 911
• PGCD (3.520; 5.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.520/_5.466 = ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 911)} = ^{((26 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 911) : 2)} = ^1.760/_2.733

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.603 = 3 × 1.201
• 5.521 est un nombre premier
• PGCD (3 × 1.201; 5.521) = 1

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.552 = 2⁴ × 347
• PGCD (3.498; 5.552) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.498/_5.552 = ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2⁴ × 347)} = ^{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 347) : 2)} = ^1.749/_2.776

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.637 est un nombre premier
• 5.555 = 5 × 11 × 101
• PGCD (3.637; 5 × 11 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.525.741.799.613.067 = 9.306.971 × 163.935.377
• 66.779.444.275.577.880 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 101 × 347 × 911 × 5.521
• PGCD (9.306.971 × 163.935.377; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 101 × 347 × 911 × 5.521) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.