- ^3.473/_5.525 - ^3.531/_5.515 + ^3.510/_5.458 + ^3.597/_5.520 + ^3.482/_5.544 - ^3.639/_5.559 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.473 = 23 × 151
• 5.525 = 5² × 13 × 17
• PGCD (23 × 151; 5² × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.515 = 5 × 1.103
• PGCD (3 × 11 × 107; 5 × 1.103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.458 = 2 × 2.729
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.510; 5.458) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.510/_5.458 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2 × 2.729)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 2.729) : 2)} = ^1.755/_2.729

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• PGCD (3.597; 5.520) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.597/_5.520 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 3)} = ^1.199/_1.840

• 3.482 = 2 × 1.741
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• PGCD (3.482; 5.544) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.482/_5.544 = ^{(2 × 1.741)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = ^{((2 × 1.741) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : 2)} = ^1.741/_2.772

• 3.639 = 3 × 1.213
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• PGCD (3.639; 5.559) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.639/_5.559 = - ^{(3 × 1.213)}/_{(3 × 17 × 109)} = - ^{((3 × 1.213) : 3)}/_{((3 × 17 × 109) : 3)} = - ^1.213/_1.853

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 312.398.684.385.731 = 1.063 × 293.883.992.837
• 462.294.665.103.070.800 = 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153
• PGCD (1.063 × 293.883.992.837; 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.