- ^3.465/_5.485 + ^3.486/_5.523 + ^3.494/_5.412 - ^3.561/_5.496 + ^3.483/_5.485 - ^3.613/_5.516 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.523 = 3 × 7 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.486; 5.523) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.486/_5.523 = ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(3 × 7 × 263)} = ^{((2 × 3 × 7 × 83) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 263) : (3 × 7))} = ¹⁶⁶/₂₆₃

• 3.494 = 2 × 1.747
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• PGCD (3.494; 5.412) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.494/_5.412 = ^{(2 × 1.747)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = ^{((2 × 1.747) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : 2)} = ^1.747/_2.706

• 3.561 = 3 × 1.187
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• PGCD (3.561; 5.496) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.561/_5.496 = - ^{(3 × 1.187)}/_{(2³ × 3 × 229)} = - ^{((3 × 1.187) : 3)}/_{((2³ × 3 × 229) : 3)} = - ^1.187/_1.832

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.613 est un nombre premier
• 5.516 = 2² × 7 × 197
• PGCD (3.613; 2² × 7 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
18 = 2 × 3²
• 5.485 = 5 × 1.097
• PGCD (2 × 3²; 5 × 1.097) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 112.751.485.912.469 est un nombre premier
• 4.930.828.670.118.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 197 × 229 × 263 × 1.097
• PGCD (112.751.485.912.469; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 197 × 229 × 263 × 1.097) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.